Curvas IDF en Colombia: fórmula de Vargas y Díaz-Granados, hietograma de diseño y caudal
Respuesta corta. En Colombia, cuando no hay curva IDF de una estación cercana, se usan las curvas sintéticas regionalizadas de Vargas y Díaz-Granados (1998), las del Manual de Drenaje del INVÍAS: i = a·T^b·M^d / (t/60)^c, con i en mm/h, T el periodo de retorno en años, M la precipitación máxima diaria promedio anual en mm y t la duración en minutos. Los coeficientes dependen de la región: Andina a = 0,94, b = 0,18, c = 0,66, d = 0,83; Caribe 24,85, 0,22, 0,50, 0,10; Pacífico 13,92, 0,19, 0,58, 0,20; Orinoquía 5,53, 0,17, 0,63, 0,42. Ejemplo: en la región Andina con M = 70 mm, la intensidad para T = 25 años y t = 30 min es 90,1 mm/h.
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Paso a paso
- Ubica la región. Identifica en cuál de las cuatro regiones de la regionalización está el proyecto: Andina, Caribe, Pacífico u Orinoquía (la Amazonía usa los coeficientes de la Orinoquía porque no tenía pluviógrafos en el estudio).
- Calcula M. M es el promedio de los máximos diarios de cada año. Tómalo de la estación pluviométrica más cercana del IDEAM; si no hay, de lluvia satelital (CHIRPS), sabiendo que suele quedarse corta.
- Aplica la fórmula. i = a·T^b·M^d / (t/60)^c para cada periodo de retorno y duración. Ojo con el orden: c es el exponente de la duración y d el de M.
- Arma el hietograma. Con la curva del periodo de retorno de diseño, saca la lámina acumulada P(t) = i·t/60 en intervalos Δt, sus incrementos, y ordénalos alternando alrededor del bloque mayor (bloques alternos).
- Calcula el caudal. Con el tiempo de concentración del cauce (Kirpich, Témez o California) lee la intensidad en t = tc y aplica Q = C·i·A/3,6 si la cuenca es pequeña.
Tabla de coeficientes por región
| Región | a | b (de T) | c (de t/60) | d (de M) |
|---|---|---|---|---|
| Andina (R1) | 0,94 | 0,18 | 0,66 | 0,83 |
| Caribe (R2) | 24,85 | 0,22 | 0,50 | 0,10 |
| Pacífico (R3) | 13,92 | 0,19 | 0,58 | 0,20 |
| Orinoquía (R4) | 5,53 | 0,17 | 0,63 | 0,42 |
Fuente: Díaz-Granados y Vargas (1998), a partir de 165 curvas IDF de estaciones del país. Un error frecuente en hojas de cálculo es cruzar c y d: con M = 90 mm en el Caribe eso da intensidades de casi 400 mm/h en una hora, imposibles.
Ejemplo resuelto: región Andina, M = 70 mm
| T (años) | 5 min | 15 min | 30 min | 1 h | 2 h | 24 h |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 186,6 | 90,4 | 57,2 | 36,2 | 22,9 | 4,4 |
| 10 | 249,4 | 120,8 | 76,4 | 48,4 | 30,6 | 5,9 |
| 25 | 294,1 | 142,4 | 90,1 | 57,0 | 36,1 | 7,0 |
| 100 | 377,4 | 182,8 | 115,7 | 73,2 | 46,3 | 9,0 |
Intensidades en mm/h. Por ejemplo, para T = 25 años y t = 30 min: i = 0,94 · 250,18 · 700,83 / 0,50,66 = 90,1 mm/h.
Hietograma de diseño (T = 25 años, 60 min, Δt = 10 min)
La lámina de una hora es 57,0 mm. Ordenando los incrementos por bloques alternos con el pico al centro quedan, en orden, 3,43 · 3,92 · 5,80 · 31,02 · 8,24 · 4,63 mm, que suman 57,04 mm. El bloque pico equivale a 186 mm/h durante 10 minutos.
Caudal por el método racional
Una cuenca de 0,5 km² con cauce de 1,2 km y 90 m de desnivel tiene tc = 12,4 min por Kirpich y por California, y 33,8 min por Témez; el promedio es 19,6 min. Para T = 25 años, i(19,6 min) = 119,5 mm/h y, con C = 0,40, Q = 0,40 · 119,5 · 0,5 / 3,6 = 6,64 m³/s.
Limitaciones que hay que conocer
- Es una curva regional, no la de tu sitio. Si hay una estación del IDEAM con curva IDF propia cerca del proyecto, úsala.
- Duraciones cortas. En la región Caribe la ecuación regional ajustó peor (R² medio de 0,73) y una validación posterior encontró que para duraciones de hasta una hora otros métodos sintéticos funcionan mejor. Contrasta las intensidades de 5 a 30 minutos.
- M satelital. CHIRPS promedia un pixel de unos 5 km y suele subestimar los máximos puntuales. Compara la lámina de 24 h de la curva con el análisis de frecuencia de la serie (Gumbel o GEV).
- Método racional. Solo para cuencas pequeñas, del orden de 2,5 km²; en cuencas mayores usa el hietograma con un hidrograma unitario.
Cómo hacerlo en la herramienta
En la herramienta de curvas IDF de SurveyAI tocas el punto de la obra en el mapa y la región sale de la capa oficial de regiones naturales del IDEAM; si estás a menos de 10 km de un límite, te avisa. La cuenca hasta ese punto se delimita sobre el modelo de elevación y da área, longitud del cauce y desnivel. M sale de CHIRPS (1981 a hoy), del reanálisis ERA5, de una estación automática del IDEAM o de un archivo de DHIME.
Con una estación automática del IDEAM, que publica lluvia cada 10 minutos en datos.gov.co, la herramienta arma además la curva IDF de la propia estación (Gumbel en cada duración) y la compara con la regional. Obtienes el análisis de frecuencia con histograma, el hietograma de diseño (bloques alternos o SCS Tipo II) y el caudal, con informe en Excel (fórmulas vivas) y PDF.
Preguntas frecuentes
¿Qué es M en la fórmula de Vargas y Díaz-Granados?
Es la precipitación máxima diaria promedio anual: el promedio de los máximos diarios de cada año del registro, en mm.
¿Qué periodo de retorno uso?
Depende de la obra y de la norma que aplique: alcantarillas y cunetas suelen diseñarse para periodos de 10 a 25 años y puentes para periodos mayores. Revisa el Manual de Drenaje del INVÍAS para tu caso.
¿Qué duración de tormenta uso para el hietograma?
Al menos el tiempo de concentración de la cuenca, para que toda el área aporte al caudal pico.
¿Por qué Témez da un tiempo de concentración mayor que Kirpich?
Son fórmulas empíricas calibradas en cuencas distintas: Kirpich en cuencas agrícolas pequeñas y empinadas, Témez en cuencas naturales más grandes. Por eso se comparan varias y se adopta un valor con criterio.
Hazlo en línea
Puedes hacerlo con la herramienta de SurveyAI Curvas IDF, hietograma y caudal, con los sistemas de referencia de Colombia y sin instalar nada.
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