Curva circular simple: cómo calcular sus elementos (tangente, longitud, externa y abscisas)
Respuesta corta. Con el radio R y la deflexión Δ se calculan todos los elementos: tangente T = R·tan(Δ/2), longitud de curva Lc = R·Δ (Δ en radianes), externa E = R·(sec(Δ/2) − 1), ordenada media M = R·(1 − cos(Δ/2)) y cuerda larga CL = 2R·sen(Δ/2). Las abscisas salen del PI: PC = PI − T y PT = PC + Lc. Ejemplo: con R = 120 m y Δ = 32°15′ a la derecha, T = 34,693 m, Lc = 67,544 m, E = 4,914 m, M = 4,721 m y CL = 66,656 m; si el PI está en K0+480,000, el PC queda en K0+445,307 y el PT en K0+512,851.
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Paso a paso
- Mide la deflexión en el PI. Δ es el cambio de azimut entre la tangente de entrada y la de salida (azimut de salida − azimut de entrada). El signo dice si la curva gira a la derecha o a la izquierda.
- Elige el radio y verifica el mínimo. El radio debe ser igual o mayor al mínimo del Manual de Diseño Geométrico de Carreteras del INVIAS para la velocidad de diseño y el peralte máximo: 113 m a 60 km/h con peralte máximo de 8 % (Tabla 3.2).
- Calcula la tangente y la longitud. T = R·tan(Δ/2) y Lc = R·Δ, con Δ en radianes.
- Calcula externa, ordenada media y cuerda larga. E = R·(sec(Δ/2) − 1), M = R·(1 − cos(Δ/2)) y CL = 2R·sen(Δ/2).
- Abscisa el PC y el PT. PC = abscisa del PI − T, y PT = PC + Lc. El PT no es PI + T: la curva es más corta que las dos tangentes juntas.
Ejemplo resuelto: R = 120 m, Δ = 32°15′ a la derecha
El PI está en la abscisa K0+480,000 de un eje que viene en línea recta hacia el norte y gira 32°15′ (32,25°) a la derecha. Con velocidad de diseño de 60 km/h y peralte máximo de 8 %, el radio mínimo del manual es 113 m, así que R = 120 m cumple.
| Elemento | Fórmula | Valor |
|---|---|---|
| Tangente T | R·tan(Δ/2) | 34,693 m |
| Longitud de curva Lc | R·Δ (Δ en radianes) | 67,544 m |
| Externa E | R·(sec(Δ/2) − 1) | 4,914 m |
| Ordenada media M | R·(1 − cos(Δ/2)) | 4,721 m |
| Cuerda larga CL | 2R·sen(Δ/2) | 66,656 m |
| Grado de curvatura Gs | 1 145,916 / R (arco de 20 m) | 9,5493° |
| Abscisa del PC | PI − T | K0+445,307 |
| Abscisa del PT | PC + Lc | K0+512,851 |
Son los valores que entrega el motor de la herramienta de diseño geométrico de SurveyAI para ese mismo eje. Con esos datos la herramienta además calcula el peralte requerido, cercano al 8 %.
Errores frecuentes
- Usar Δ en grados en Lc = R·Δ. La fórmula pide radianes: 32,25° son 0,56287 rad. Con grados saldrían 3 870 m.
- Abscisar el PT como PI + T. Daría K0+514,693, 1,842 m más adelante que el PT real: la diferencia es 2T − Lc.
- Mezclar convenciones del grado de curvatura. Por arco de 20 m, Gs = 1 145,916/R (9,5493° con R = 120 m); por cuerda de 10 m, Gc = 2·arcsen(5/R) (4,7760°). Revisa cuál usa tu cartera antes de comparar.
Cómo hacerlo en la herramienta
En el diseño geométrico de vías de SurveyAI subes la cartera de PI (norte, este, radio y, si la hay, longitud de espiral) o la escribes. La herramienta calcula los elementos de cada curva, abscisa el eje y verifica radio mínimo, peralte, sobreancho y longitud de espiral contra el manual del INVIAS, y explica por qué una curva no cumple.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la deflexión Δ de una curva?
Es el ángulo entre la prolongación de la tangente de entrada y la tangente de salida, medido en el PI. En una curva circular simple es igual al ángulo central de la curva.
¿Cuál es el radio mínimo a 60 km/h?
113 m con peralte máximo de 8 % y 123 m con peralte máximo de 6 %, según las Tablas 3.2 y 3.3 del Manual de Diseño Geométrico de Carreteras del INVIAS.
¿La longitud de la curva es la suma de las dos tangentes?
No. La curva siempre es más corta que T + T: en el ejemplo, Lc = 67,544 m contra 2T = 69,386 m.
¿Y si la curva lleva espirales?
Cambian la tangente y la externa, porque entran el disloque y la longitud de espiral. La herramienta resuelve curvas espiral-circular-espiral y espiral-espiral con la clotoide.
Hazlo en línea
Puedes hacerlo con la herramienta de SurveyAI Diseño geométrico de vías, con los sistemas de referencia de Colombia y sin instalar nada.
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